MODUL ++ GERADEN & EBENEN ++

Thema

Geraden und Ebenen im Raum

Kurzbeschreibung

Dieses Modul ermöglicht den Schülern und Schülerinnen Punkte, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum zu betrachten. Die Objekte können hierbei interaktiv verschoben, hinzugefügt und entfernt werden. Anhand der Visualisierung lernen die Schüler, welche Darstellungsformen es für das gleiche Objekt gibt. So kann eine Ebene zum Beispiel durch drei Punkte, einen Punkt und eine Normale oder durch einen durch einen Punkt und zwei Richtungsvektoren dargestellt werden. Zusätzlich erhalten die Schülerrinnen und Schüler Informationen über den Abstand oder den Schnittpunkt oder Schnittgerade der Objekte zueinander.

Lernziele

- Die dreidimensionale Darstellung der Geometrie gibt dem Lehrer die Mödlichkeit, die zu lehrenden Inhalte den Schülern visuell darzustellen und somit auch die Schüler erreichen, die Schwierigkeiten mit der räumlichen Vorstellung haben.

- Eine vollständige Kurvendiskussion ist möglich.

 

MODUL ++ KEGELSCHNITTE ++

Thema

Mathematischer Kegel

Kurzbeschreibung

In diesem Modul wird ein 3D-Modell eines mathematischen Kegels gezeichnet. Die Schüler und Schülerinnen können diesen Kegel interaktiv mit einer Ebene aufschneiden. Hierbei werden direkt die Ebenengleichung, die Schnittgleichung und der Typ des Schnitts berechnet und angezeigt. Durch den dreidimensionalen Eindruck wird den Schülern und Schülerinnen verdeutlicht, welcher Schnitt welchen Schnitttyp (Hyperbel oder Parabel, Ellipse oder Kreis) verursacht.

Lernziele 

- Der Lehrer kann alle vier Kegelschnitte dreidimensional zeigen und durch die Veranschlichung zum leichteren Verständnis beitragen.

MODUL ++ BEZIERKURVEN ++

Thema

Grundlegende Einführung in die Bezierkurven, sowie deren wichtigste Algorithmen

Kurzbeschreibung

Das Modul zeigt das Modell einer Bezierkurve, die im dreidimensionalen Raum gezeichnet wird. Es werden einige Eigenschaften angesprochen und die wichtigsten Algorithmen, beispielsweise der Casteljau – Algorithmus, vorgestellt. Die Schüler und Schülerinnen können über die Kontrollpunkte der Bezierkurve selbst Einfluss auf den Verlauf der Kurve nehmen und so ein Gespür für das Verhalten der Kurven entwickeln. Neben dem einfachen Hinzufügen und Entfernen von Kontrollpunkten zur Erhöhung bzw. Reduktion des Kurvengrades stehen auch spezielle Algorithmen zur Graderhöhung und -reduktion zur Verfügung.

Lernziele

- Es erfolgt eine Darstellung der Beeinflussung der Bezierkurve durch Kontrollepunkte.

-Die Tangenten im Anfangs- und Endpunkte der Kurve werden veranschaulicht.

-Der Casteljau-Algorithmus wird geometrisch interpretiert.

-Die Graderhöhung und -reduktion einer Bezierkurve könnte betrachtet werden.

MODUL ++ BEZIERFLÄCHEN ++

Thema

Grundlegende Einführung in die Bezierflächen, sowie deren wichtigste Algoritmen

Kurzbeschreibung

Das Modul zeigt ein dreidimensionales Modell einer Bezierfläche. Die wichtigesten Algorithmen für Bezierflächen, wie Erhöhung bzw. Reduktion des Flächengrades in u- bzw v- Parameterrichtung, werden vorgestellt. Zusätzlich kann die geometrische Interpretation des Casteljau – Algorithmus untersucht und mittels Interaktoren gesteuert werden. Die Schüler und Schülerinnen können über die Kontrollpunkte der Bezierfläche selbst Einfluss auf die Form der Fläche nehmen und so, ein Gespür für das Verhalten entwickeln.

Lernziele

-Den Schülern wird die Beeinflussung der Bezierflächen durch Kontrollpunkte aufgezeigt und ebenso die Anwendung des Casteljaus-Algorithmus auf Flächen.

-die Graderhöhung und -reduktion einer Bezierfläche können betrachtet werden. 

MODUL ++ PARAMETRISCHE FLÄCHEN ++

Thema

Parameterdarstellung und Entstehung der Parametrisierung von Flächen, mit Betrachtung nicht orientierbar Flächen

Kurzbeschreibung

Das Modul zeigt nacheinander drei Modelle, eine Ebene, eine Kugel und ein Möbiusband. Bei allen Modellen können die Schüler und Schülerinnen mithilfe eines Schieberegler-Menüs die Bewegung der Erzeugenden über die Fläche visualisieren. Anhand des Möbiusbandes wird die Nicht-orientierbarkeit von Flächen erläutert. Zum besseren Verständnis dient eine Animation, bei der zwei Kugeln über die Oberfläche rollen.

Lernziele

- Die Entstehung und die Parameterdarstellung einer Ebene, einer Kugel und eines Möbiusband werden behandelt.

- Die Gemeinsamkeiten zwischen Breitkreise und Meridianen und der Parameterdarstellung wird aufgezeigt.

- Eine Erklärung des Möbiusbands als nicht orientierte Fläche erfolgt.